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パーセンタイルランク

私の今の体重は 46kg だ。 成人男性としてはかなり軽い。 体重偏差値を算出するサイトを以前に見掛けたのを思いだしたので試してみた。

あなたの体重偏差値は 26.91 です

http://rokudemonai.appspot.com/weight.cgi?weight=46&sex=m&age=25-29&s=OK

簡単に説明すると偏差値というのは分布の軸を縮めて (あるいは伸ばして) 平均が50、標準偏差が10の正規分布にスケールを合わせたときの値である。
しかし、慣れないと感覚的にどのくらいなのかがわかり難い。 学業成績の評価で使われることが多いので、値が 50 なら平均的ということだとか普通は 20 から 80 の間の数値になるとかいったことくらいは知られているが、せいぜいがその程度しか知られていないとも言える。
そこで、もっとわかりやすい表現としてパーセンタイルランクというものを紹介しよう。 これはある偏差値以下が全体の何パーセントかを表すものだ。 言うなれば順位をパーセントで表現したものと考えるとわかりやすい。
さて、偏差値とパーセンタイルランクの換算であるが、ウェブ検索しても直接の換算式が見付からなかった。 単純に正規分布曲線を積分すればよいはずなので素直に計算するとこうなった。
\LARGE p= 100 \{ \frac{erf \(\frac{n}{52^{3/2}}\)-\frac{5}{sqrt 2}}{2}+\frac{1}{2} \}
(p がパーセンタイルランク値、 n が偏差値とする。)
これに私の体重偏差値を入れると、パーセンタイルランク値は 1.047 であった。 つまり、私と同年代の 100 人の集団の中ではおそらく私は 1 番目か 2 番目程度には軽いだろうということになる。 甘党なんだが。
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